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作为中国考生，本应对数学考试十分自信，但有不少学员反馈，在日常复习和模拟考试的过程中，结果并不太满意，不要说满分，拿高分也不是容易的事。原因是GRE的容错率低，GMAT的出题非常巧妙。
来源：广州新东方 黄楠
我们先来看第一个常见知识点，奇偶性的考察。首先看一道题目：
If x and y are integers and x²y is a positive odd integer, which of the following must be true?
Ⅰ. xy is positive.
Ⅱ. xy is odd.
Ⅲ. x + y is even.
(A) Ⅰ only
(B) Ⅱ only
(C) Ⅲ only
(D) Ⅰ and Ⅱ
(E) Ⅱ and Ⅲ
同学们算出答案了吗?
在解释之前我们先明确 [数字奇偶性]的定义和他们的通项表达式：
偶数： 能够被2整除的整数。
奇数： 不能被2整除的整数。
注意： 奇数和偶数都是交错出现的整数，0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分界线。
在这个基础上，我们再复习下数字计算的奇偶性：
加法的推导如下：
总结如下：凡是同性数字相加，和都是偶数;异性数字相加，和都是奇数。
乘法的推到如下：
总结如下：凡是有偶数参与的乘法运算，积都是偶数;凡是有奇数参与的乘法运算，积都是奇数。
接下来我们看看题目解析：
我们把x²和y看作两个整数，他们的乘积为奇数，根据上面的乘法法则，推出这两个数字都是奇数。
若x²是奇数，再次根据乘法法则，说明x也是奇数(只有两个奇数相乘，才为奇数)
综上，y=positive odd integer; x=odd integer, 由此可得E为正确选项。
接着，我们来看第二个知识点[质因数]prime factor。
同样，先来做一道题目：
If x is the product of the positive integers from 1 to 8, inclusive, and if i, k, m, and p are positive integers such that , then i + k + m + p =
A. 4
B. 7
C. 8
D. 11
E. 12
什么是[质因数]prime factor?
定义：一个整数的质数因数，即为质因数。
那么，我们又先复习 [质数]prime number的概念:
只能被1和它本身整除的数，叫做质数。
注意：
1不是质数(不能分解成1和它本身)，最小质数是2，并且2是唯一的偶数质数。
大于1的任意自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积(分解质因数)，且这种分解是唯一的。(初等数学基本定理)
熟悉30以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
合数(composite number)：除了1和本身以外，还能被其他整数整除的数字。
注意：
最小合数是4。
所有大于2的偶数都是合数。
奇数也可以是合数(9，15)
综上，我们发现一个结论，数字的奇偶性与质数/合数没有任何关系。即一个奇数，既可以是质数，也可以是合数，偶数亦然。
所以这道题目的解释是：8的阶乘分阶质因数即可。
最后我们来看一道这两个知识点的综合题目：
If n and k are integers whose product is 400, which of the following statements must be true?
A. n + k > 0
B. n is not equal to k.
C. Either n or k is a multiple of 10.
D. If n is even, then k is odd.
E. If n is odd, then k is even.
题目解析：
我们一个个排除。
A. 根据负负得正，两个数字都为负数，乘积仍然可以400，故错误。
B. n=k=20, 成绩仍然为400，故错误。
C. 如图所示，分解质因数，n=16, k=25, 两个数字都不是10的倍数。故错误。
D.若n是偶数，我们可以留一个2给后面的k, 导致k也是偶数。故错误。
E. 只剩下这一个选项了。若n是奇数(n没有2作为因数)，2只能留给k，则k一定是偶数。
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