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新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT逻辑要点之复合判断与复合判断推理,希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!
一、复合判断
对当关系中讨论的直言判断是简单判断。简单判断与逻辑联结词“并且”、“或者”、“如果…那么”、“并非”等构成复合判断。例如,“张先生聪明并且勤奋”就是一个复合判断,由两个单位判断(称为支判断)“张先生聪明”与“张先生勤奋”和联结词“并且”构成。支判断的真假唯一地确定所构成的复合判断的真假。
(一)几种基本的复合判断 基本的复合判断包括假言判断、联言判断、选言判断和负判断。其中,假言判断在MBA 联考逻辑试题中涉及较多。 1.假言判断 假言判断是断定事物情况之间的条件关系的复合判断。条件关系分为三种:充分条件、必要条件和充分必要条件。 充分条件假言判断是断定充分条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 是充分条件是指:有p 一定有q ,但无p 未必无q (因而无q 一定无p ,有q 未必有p )。 例如“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言判断的标准形式是“如果p ,那么q ”(日常语言中也表述为“只要p ,就q ”,“一旦p ,则q ”等),其中,p 称为前件,q 称为后件。 一个充分条件假言判断,只有在前件真且后件假的情况下才是假的,这种真假关系可用下表刻画: p q 如果p ,那么q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 例如,充分条件假言判断“如果天下雨,那么会议延期”,只有在天下雨但会议没延期的情况下才是假的,在其他情况下都是真的。 必要条件假言判断是断定必要条件关系的假言判断。事物情况p 是事物情况q 的必要条件是指:无p 一定无q ,但有p 未必有q (因而有q 一定有p ,无q 未必无p )。 例如。“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言判断的标准形式是“只有p ,才q ”(日常语言中也表述为“除非p ,否则不q ”等),一个必要条件假言判断,只有在前件假、后件真的情况下才是假的,见下表: p q 只有p ,才q 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 例如,必要条件假言判断“只有受到正式邀请,张先生才会出席会议”,只有在“未受到正式邀请但张先生出席了会议”的情况下才是假的,在其他情况(例如“受到邀请但未出席会议”)都是真的。 显然,如果p 是q 的充分条件,则q 是p 是必要条件;如果q 是p 的必要条件,则q 是p 的充分条件。因此,“如果p ,那么q ”等值于“只有q ,才p ”;“只有p ,才q ”等值于“如果q ,那么p ”;“只有p ,才q ”也等值于“如果非p ,那么非q ”。 充分必要条件假言判断是断定充分必要条件关系的假言判断。事物情况p是事长情况q 的充分必要条件是指:有p 一定有q ,无p 一定无q (因而有有p 一定有q ,无p 一定无q )。例如,“三角形三内角相等”是“三条边相等”的充分必要条件。充分必要条件假言判断的标准形式是“p 当且仅当q ”,一个充分必要条件假言判断在前后件都真或都假的情况下是真的。在其余的情况下是假的。见下表: p q p 当且仅当q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 真 2.联言判断 联言判断是断定几种事物情况同时存在的复合判断,标准形式是“p 并且q ”(日常语言中也可表述为“不仅p ,而且q ”,“虽然p ,但是q ”,“既p ,又q ”等等),p 、q 称为联言支。 一个联言判断是真的,当且仅当联言支都是真的。也就是说,联言支只要有一个是假的,联言判断就是假的。见下表: p q p 并且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 例如,联言判断“小张既高又胖”,只有在“小张高”和“张小胖”都真的情况是真的,在其余情况下都是假的。 3.选言判断 选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的复合判断。选言判断分为相容选言判断和不相容选言判断。 相容选言判断的标准形式是“p 或者q ”,p 、q 称为选言支。相容选言判断断定选言支至少有一真,也可以都真。也就是说,相容选言判断只有在选言支都假的情况下才假,在其余情况下都是真的。见下表: p q p 或者q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 例如,相容选言判断“作案者是张三或是李四”,只有在“作案者是张三”和“作案者是李四”都假的情况下是假的,在其余情况下都是真的。 不相容选言判断的标准形式是“要么p ,要么q ”,断定选言支有只有一个是真的。也就是说,不相容选言判断在选言支有且只有一个是真的情况下才是真的,在其余情况下都是假的。见下表: p q 要么p ,要么q 真 真 假 真 假 真 假 真 真 假 假 假 例如,不相容选言判断“要么张三当选,要么李四当选”在“张三、李四都当选”和“张三、李四都没当选”的情况下是假的,在其余情况下是真的。 4.负判断 负判断是否定一个判断得到的复合判断。标准形式是“并非p ”。见下表: p 并非p 真 假 假 真 显然,负判断和它所否定的判断之间具有矛盾关系。
(二)负复合判断的等值判断 两个判断是等值的,是指它们均取相同的真假值,亦即判断的形式可能不同,但表达的逻辑内容是相同的。 “并非:p 并且q ”等值于“非p 或非q ”。 例如,“并非:小张既高又胖。”等值于“小张不高或者小张不胖”。 “并非:p 或者q ”等值于“非p 且非q ”。 例如,“并非:小张当选或小李当选。”等值于“小张和小李都没当选。” “并非:要么p ,要么q ”等值于“p 且q ,或者,非p 且非q ”。 例如,“并非:要么小张当选,要么小李当选。”等值于“小张和小李都当选,或者,小张和小李都不当选”。 “并非:如果p ,那么q ”等值于“p 并且非q ”。 例如,“并非:如果天下雨,那么会议延期。”等值于“天下雨但会议不? 延期”。 “并非:只有p ,才q ”等值于“非p 且q ”。 例如,“并非:只有是天才,才能创造发明。”等值于“不是天才,也能? 创造发明”。 “并非,p 当且仅当q ”等值于“p 且非q ,或者,非p 且q ”。例略。 顺便记一下负直言判断的等值判断: “并非:所有S 都是P ”等值于“有些S 不是P ”;“并非:所有S 都不是P ”等值于“有些S 是P ”;“并非:有些S 是P ”等值于“所有S 都不是P ”; “并非:有些S 不是P ”等值于“所有S 都是P ”。
二、复合判断推理
复合判断推理是前提或结论包含复合判断,依据复合判断的逻辑性质进行的推理。
(一)假言推理 1.充分条件假言推理 正确式: 肯定前件式: 如果p ,那么q p 所以,q 否定后件式: 如果p ,那么q 非q 所以,非p 错误式: 否定前件式: 如果p ,那么q 非p 所以,非q 肯定后件式: 如果p ,那么q q 所以,p 例如: 如果小张体内有炎症,则他血液中的白血球含量就会不正常升高 小张血液中的白血球含量正常 所以,小张的体内没有炎症 这个推理是充分条件假言推理的否定后件式,是正确的。 再如: 如果小张患肺炎,则他会发烧 小张发烧了 所以,他一定患了肺炎 这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式,是错误的。 2.必要条件假言推理 正确式: 否定前件式: 只有p ,才q 非p 所以,非q 肯定后件式: 只有p ,才q q 所以,p 错误式: 肯定前件式: 只有p ,才q p 所以,q 否定后件式: 只有p ,才q 非q 所以,非p 例如: 只有学习好,才能当三好学生 小张当选为三好学生 所以,他一定学习好 这个推理是必要条件假言推理的肯定后件式,是正确的。 再如: 只有学习好,才能当三好学生 小张学习好 所以,小张一定能当三好学生 这个推理是必要条件假言推理的肯定前件式,是错误的。 3.充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理的四个正确式概括表示如下: p 当且仅当q p (非p ,q ,非q ) 所以,q (非q ,p ,非p )
(二)联言推理 联言推理的正确式可以用合成式和分解式表示。 合成式: p q 所以,p 并且q 例如: 我们要建设物质文明 我们要建设精神文明 所以,我们既要建设物质文明,又要建设精神文明 分解式: p 并且q 或 p 并且q 所以,p 所以,q 例如:革命既不能输出,也不能输入 所以,革命不能输出
(三)选言推理 1.相容选言推理 正确式: p 或者q p 或者q 否定肯定式: 非p 或 非q 所以,p 所以,q 例如: 犯错误或是立场原因,或是认识原因 (某甲)犯错误不是立场原因 所以,(某甲)犯错误是认识原因 错误式: p 或者q p 或者q 肯定否定式: p 或 q 所以,非p 所以,非q 例如: 犯错误或是立场原因,或是认识原因 (某甲)犯错误是立场原因 所以,(某甲)犯错误不是认识原因 上述推理不成立。因为前提断定犯错误的立场原因和认识原因是相容的,由某甲犯错误是立场原因,不能推出不是认识原因,因为可能既有立场原因,也有认识原因。 2.不相容选言推理 不相容选言推理的否定肯定式和肯定否定式都是正确式。 要么p ,要么q 要么p ,要么q 否定肯定式: 非p 或 非q 所以,q 所以,p 要么p ,要么q 要么p ,要么q 肯定否定式: p 或 q 所以,非q 所以,非p 例如: 要么改革开放,要么闭关锁国 我们不闭关锁国 所以,我们要改革开放 要么改革开放,要么闭关锁国 我们要改革开放 所以,我们不闭关锁国 这两个推理都是有效的。
三、复合判断及其推理知识在MBA 联考逻辑应试中的应用
例(1) 如果张英获得了吴玉章奖学金,那么,他一定是人民大学研究生。 上述断定是基于以下哪个前提作出的? A.张英一定是人民大学研究生 B.张英获得了吴玉章奖学金 C.人民大学的研究生都能获得吴玉章奖学金 D.只有人民大学研究生才能获得吴玉章奖学金 E.人民大学研究生中一定有人获得了吴玉章奖学金 答案是D 。 题干是充分条件假言判断,形式是:“如果p ,那么q ”,选项D 是必要条件假言判断,形式是“只有q ,才p ”。“如果p ,那么q ”等值于“只有q ,才p ”。等值的判断间可以互推。因此答案是D 。其余选项作为前题都不能推出题干。 例(2) 某汽车司机违章驾驶,警察向他宣布处理决定:“要么扣留驾驶执照三个月,要么罚款1000元。”司机说:“我不同意。” 如果司机坚持已见,那么,以下哪项实际上是他必须同意的? A.扣照但不罚款。 B.罚款但不扣照。 C.既不罚款也不扣照。 D.既罚款又扣照。 E.如果做不到既不罚款也不扣照,那么就必须接受即罚款又扣照。 答案是E 。 警察的处理决定是不相容选言判断,形式是:“要么p ,要么q ”。司机对此否定,由“并非:要么p ,要么q ”等值于“p 且q ,或者,非p 且非q ”,可知,司机在逻辑上必须接受:“罚款又扣照,或者,不罚款也不扣照”,即“如果做不到不罚款也不扣照,就必须接受既罚款又扣照”。 例(3) 以“如果甲乙都不是作案者,那么丙是作案者”为一前提,若再增加另一前提可必然推出“乙是作案者”的结论。 下列哪项最适合作这一前提? A.丙是作案者。 B.丙不是作案者。 C.甲不是作案者。 D.甲和丙都不是作案者。 E.甲是作案者。 答案是D 。 因为由“甲和丙都不是作案者”可推出“甲不是作案者”和“丙不是作案者”(联言推理分解式);由题干和“丙不是作案者”,可推出“并非甲乙都不是作案者”(充分条件假言推理否定后件式);由“并非甲乙都不是作案者”可推出“甲或乙是作案者”(负联言命题的等值命题);由“甲或乙是作案者”和“甲不是作案者”,可推出“乙是作案者”。
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