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新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT数学算数和数论知识，希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!
1. Integer (whole number): 整数
① Positive integer: 正整数，从1开始，不包括0。
② 奇数：不能被2整除的整数(可正可负)，通式：2n+1。如-1，1。
③ 偶数：能被2整除的整数(可正可负)，零是偶数。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。
2. Odd & even number: 奇数与偶数
① 偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数，偶数=偶数×偶数 或 奇数×偶数
② 奇数=奇数+偶数
③ 奇数个奇数相加减，结果为奇数
④ 偶数个奇数相加减，结果为偶数
⑤ 任意个偶数相加减，结果为偶数
⑥ 若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数
⑦ 若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。
⑧ 若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。
⑨ 若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。
⑩ 两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。
例：若 a^2+b^2=c^2，其中a, b, c均为整数，下面那个不可能是a+b+c的值?
A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6
【解析】因为 a^2+b^2=c^2，如果a,b,c中有奇数存在，则必然为2个。所以a+b+c必为偶数，正确答案选择B。
3. Prime number & Composite number: 质数与合数
① 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
② 合数指指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数
③ 2是最小的质数、4是最小的合数、1既不是质数也不是合数。
4. Factor (divisor) & Prime factor: 因子和质因子
① 一个数能被那些书整除，这些书就叫它的因子(因数、约数)。
②因子里的质数叫做质因子(数)。
*小技巧：⑴分解质因数：讲一个整数拆分成全部由质数表示，如
⑵A的b次方(A为质数)有(b+1)个因子：A^0, A^1 …… A^b
⑶如果X=a^m·b^n(m)，X有(m+1)(n+1)个因子。
例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?
A.2 B.3 C.4 D.6 E.8
【解析】由n=4p可知n必为偶数;因为p是大于2的质数，所以p必为奇数。根据n=22*p可知n共有(2+1)*(1+1)=6个因子，其中1和p为奇数，因此偶数因子共有4个。正确答案为C。
例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?
A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
【解析】整数n有三个正数因子，可以推出n必定为完全平方数，且为一个质数的平方。因此n2相当于一个质数的4次方，进而拥有5个因子。正确答案为B。
例3：What is the greatest prime factor of 2100-296?
A.2 B.3 C.5 D.7 E.11
【解析】2^100-2^96=2^96*(24-1)=2^96*3*5, 因此正确答案为C。
例4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?
(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95
【解析】分解质因子后，发现D选项96=2^5*3的 质因子乘积为6小于96的平方根。正确答案即为D。
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