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GMAT数学一元二次方程解析

2019-09-04 15:16:00来源：网络

　　新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT数学一元二次方程解析，希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!

　　一、知识要点：

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。

　　定理1 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ>0方程有两个不等实数根

　　定理2 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根

　　定理3 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，Δ<0方程没有实数根

　　2、根的判别式逆用(注意：根据课本“反过来也成立”)得到三个定理。

　　定理4 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ>0

　　定理5 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ=0

　　定理6 ax^2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ<0

　　注意：(1)再次强调：根的判别式是指Δ=b2-4ac。(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0

　　二.根的判别式有以下应用：

　　不解一元二次方程，判断根的情况。

　　例1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：

　　(2)ax^2+bx=0(a≠0)

　　解：

　　(2)∵a≠0, ∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零，

　　∵Δ=(-b)2-4·a·

　　∵无论b取任何关数，b2均为非负数，

　　∴Δ≥0，　　故方程有两个实数根。

　　根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

　　例2.k的何值时?关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根;

　　分析：由判别式定理的逆定理可知(1)Δ>0;(2)Δ=0;(3)Δ<0;

　　解：Δ=(-4)2-4·

　　(1)∵方程有两个不相等的实数根，

　　∴Δ>0，即36-4k>0.解得k<

　　(2)∵[!--empirenews.page--]方程有两个不相等的实数根，

　　∴Δ=0，即36-4k=0.解得

　　(3)∵方程有两个不相等的实数根，

　　∴Δ<0，即36-4k<0.解得

　　证明字母系数方程有实数根或无实数根。

　　以上就为大家整理的“GMAT数学一元二次方程解析”，更多精彩内容，请关注新东方在线GMAT频道。


本文关键字: GMAT数学 GMAT

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