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GMAT数学数列问题的整理

2020-10-15 16:10:00来源：网络

　　新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT数学数列问题的整理，希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!

　　数列

　　数列就是一坨数。可以有限个数也可以无限个数，可以有相等的也可以全不相等也可以全都相等。按照数列的表达形式不同，题目中经常出现的数列大概可以分为那么两种：

　　第一是用通项公式表示的。把an用n来表示。表明数值与其编号的关系。最常见的是等差数列an=a1+(n-1)d，和等比数列an=a1*q^(n-1)。求和问题也是很常见的。两个求和公式。等差数列求和公式=(首项+末项)*项数/2，不难记。等比数列前n项和公式a1*(1-q^n)/(1-q)，也不复杂，念顺了就行了。特别的当无穷等比数列的公比q的绝对值小于1的时候，就是说-10，所以该等比数列的所有项的和可以求出来，等于a1/(1-q)，不难算。这个公式经常被用于近似等比数列中某几项的和，求其范围。因为不管挑出多少项来，其和肯定比全部的和要小，所以a1/(1-q)就是上限。

　　第二就是那种后一项用前一项或者前几项来表示的。比方说给了a1, a2，然后说对于任何n>2，an=an-1 - an-2之类的，然后让你求前100项和之类的。这种题肯定有规律。把前面十项八项的都算出来，别怕麻烦，然后加加就发现，从1开始，每4个数，或者6个数，或者每p个数的和都是一个数d，然后用乘法看看前100个里面有几个p个数就有几个d，若是不能整除，差几个就单独加上。要细心。

　　平均数和中位数

　　这种题很多但感觉都不难。对于中位数的题就把所有的项，不管有多少，从大到小或者从小到大排队，找中间的那一个数，或者中间两个数的平均值。有的题给个复杂的大图表。做100个的有15个人，90个的有20个，80个的有40个……，作10个的有10个，求median。数字是我编的就说个意思。有人问过这种题。一样把他们排队。15个做100的，就写15个100(不用真写自己明白就行了)，然后写20个90…………最后写10个10，看最中间那个就是median，不难。

　　方差与标准差

　　方差有点复杂了。关键是不很好理解而且计算太麻烦。首先说方差说明一个什么问题?两个班考试，平均分都是70分。看起来都一样。但分析每个人的成绩发现，一班有同学考100，有90，有60有30的。二班呢，每个人成绩都是六七十分，左右差不离。就说明一班比二班成绩波动要大，分布的不够集中。假设第i个人的成绩是Xi，平均成绩是X，则每个人跟平均成绩的差距就是Xi-X，把一个班每个人和平均成绩的差距加起来就是：

　　(X1-X)+(X2-X)+……(Xn-X)=(X1+X2+……Xn)-nX=0。可见平均数不具有衡量分布的集中程度的性质。因为其中有正有负就抵消了。那么把每项都平方，就都变成正数了，加起来可以说明问题，这就是方差DX=[(X1-X)^2+(X2-X)^2+……+(Xn-X)^2]/n。

　　上面方差的定义公式一定要记住，但是还有一个比较重要的公式有时候比较方便分析：

　　是由定义公式推导而来的，我就不再证明了。简化一下就是DX=nE(X^2)-(EX^2)。GMAT里面考方差一般不是考计算而是考你对方差的理解，只要明白方差是跟数据密集程度有关的量就行了。另外要注意是方差还是标准差。

　　正态分布

　　正态分布的题我只见过一个。说一个地区什么什么在68%的范围之内那个，问过好多遍的，GWD或者天山里面的我一时也找不到。最后答案是84%。

　　感觉很多人对正态分布有极大的误解。经常看到有朋友言必称正态分布。问概率题，方差题，还有抛物线，都有叫“正态分布”的，感觉大家对这个有点怕怕，所以看见不会做得就说是正态分布。正态分布反映的实际上是一个“中庸”思想。就是越中间的越多。在生活中广泛存在。比方说生产一批零件，因为我们的车床都是相同的，生产出来的规格也都是固定的，比方说是10厘米。但我们知道由于生产情况不同不可能哪个零件都一模一样，肯定有大点的有小点的，但不会太离谱。所生产出零件的大小肯定都在10厘米左右。肯定接近10的最多，然后9.9或者10.1的就稍微少一点但是也不少，如果偏得太离谱，5厘米或者15厘米一个，基本上是不可能出现的。除非机器坏了。9厘米一个的可能有但是比较少。于是就形成了一个，10厘米附近概率最大，越往两边概率越小得这么一个图。生活中很多东西都是这样的。比方说成年人的身高，肯定是一米六七八的比较多，一米二三的

　　就少，姚明也少。比方说班里考试的成绩，考100分的可能就一两个，考二三十分的也不多。多数应该都是六七八十分。这种中间高两边低成对称状分布的就可以近似认为是正态分布。(数学上的正态分布有公式非常复杂。

　　形状像一个钟又叫钟形分布。统计上面还有“左偏”，“右偏”，比方说某老师人称X校“四大名补”之首，判卷子苛刻无比以挂学生为乐，他判出来的卷子肯定分比别人低。那个钟形分布也就会低分部分人多高分部分人比较少不是标准正态分布。造成右边偏出来一大块空白，就叫“右偏”。这不是GMAT讨论的了。帮助大家理解。

　　以上就为大家整理的“GMAT数学数列问题的整理”，更多精彩内容，请关注新东方在线GMAT频道。


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