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GMAT数学余数内容的复习

2020-10-21 16:46:00来源：网络

　　新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT数学余数内容的复习，希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!

　　mod这个符号大家都不陌生，mod：模，意思就是求余数。求余的时候，都会用到 mod 这个运算符。

　　比如说：5 mod 3=2，100 mod 11=1;读作：五模三余二，一百模十一余一。这是标准的公式化写法，大家可能不太熟悉，但是知道意思就很简单。引入Mod，主要是可以用数学公式来写，而且可以把求余数的问题化简成为普通的四则运算的问题，也比较容易表达。

　　余数的规律之一就是：(M+N) mod q=((M mod q)+(N mod q)) mod q

　　余数的规律之二是：求M*N除以q的余数，就等于M除以q的余数 乘以 N除以q的余数。

　　类似的，如果是求N^m 除以q的余数呢?只要我们将N^m=N*N*N*...*N，也就是说分别地用每个N除以q的余数相乘，一共m个，得出的结果再对q求余数，即可求出结果。

　　于是我们可以总结出这样的公式：

　　M*N mod q=(M mod q)*(N mod q) mod q

　　( M^n mod q = (M mod q)^n mod q )

　　As we all know，如果一个数乘以1，还是等于原数;而1的任意次方，还是等于1。所以在解答这一类的问题的时候，只要我们尽量把计算中的余数凑成与1相关的乘式，结果显然会好算很多的。(或者-1，2之类的比较容易进行计算的数字都可以，因题而异。)

　　举例说明：求3^11除以8的余数。题目即是：3^11 mod 8=?

　　3^11 mod 8

　　=3^10 * 3^1 (mod 8)

　　=(3^2)^5*(3^1) (mod 8)

　　=9^5 * 3 (mod 8)

　　=(8+1)^5 * 3 (mod 8)

　　=1^5 *3 (mod 8)

　　=3

　　题目中没有去计算什么尾数的规律，答案就算出来了，而且只用了加减乘除。

　　那么再来看一道题目：求 (2^100)*(3^200) 除以7的余数

　　先化成计算公式：

　　(2^100)*(3^200) mod 7

　　=[2^(3*33 + 1)] * [3^(3*66 + 2)] mod 7

　　=[(2^3)^33 * 2] * [(3^3)^66 * 3^2] mod 7

　　=(8^33 * 2) * (27^66 * 9) mod 7

　　=[(7+1)^33 * 2] * [(28-1)^66 * 9] mod 7

　　=(1^33 * 2)* [(-1)^66 * 9] mod 7

　　=2*9 mod 7

　　=4

　　注意：如果余数有负号，就当做负数一样计算。

　　以上就为大家整理的“GMAT数学余数内容的复习”，更多精彩内容，请关注新东方在线GMAT频道。


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