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GMAT数学的算术和数论

2021-01-27 13:37:00来源：网络

　　新东方在线GMAT频道为大家带来GMAT数学的算术和数论，希望对大家GMAT备考有所帮助。更多精彩尽请关注新东方在线GMAT频道!

　　1. Integer (whole number): 整数

　　① Positive integer: 正整数，从1开始，不包括0。

　　② 奇数：不能被2整除的整数(可正可负)，通式：2n+1。如-1，1。

　　③ 偶数：能被2整除的整数(可正可负)，零是偶数。通式：2n。如-4，-2，0，2，4。

　　2. Odd & even number: 奇数与偶数

　　① 偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数，偶数=偶数×偶数 或 奇数×偶数

　　② 奇数=奇数+偶数

　　③ 奇数个奇数相加减，结果为奇数

　　④ 偶数个奇数相加减，结果为偶数

　　⑤ 任意个偶数相加减，结果为偶数

　　⑥ 若n个整数相乘结果为奇数，则这n个整数为奇数

　　⑦ 若n个连续的整数相加等于零，则n为奇数。

　　⑧ 若n个连续的奇数相加等于零，则n为偶数。

　　⑨ 若n个连续的偶数相加等于零，则n为奇数。

　　⑩ 两个质数之和为奇数，其中必有一个是2。

　　例：若 a^2+b^2=c^2，其中a, b, c均为整数，下面那个不可能是a+b+c的值?

　　A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6

　　【解析】因为 a^2+b^2=c^2，如果a,b,c中有奇数存在，则必然为2个。所以a+b+c必为偶数，正确答案选择B。

　　3. Prime number & Composite number: 质数与合数

　　① 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

　　② 合数指指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数

　　③ 2是最小的质数、4是最小的合数、1既不是质数也不是合数。

　　4. Factor (divisor) & Prime factor: 因子和质因子

　　① 一个数能被那些书整除，这些书就叫它的因子(因数、约数)。

　　②因子里的质数叫做质因子(数)。

　　*小技巧：⑴分解质因数：讲一个整数拆分成全部由质数表示，如

　　⑵A的b次方(A为质数)有(b+1)个因子：A^0, A^1 …… A^b

　　⑶如果X=a^m·b^n(m)，X有(m+1)(n+1)个因子。

　　例1：If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?

　　A.2 B.3 C.4 D.6 E.8

　　【解析】由n=4p可知n必为偶数;因为p是大于2的质数，所以p必为奇数。根据n=22*p可知n共有(2+1)*(1+1)=6个因子，其中1和p为奇数，因此偶数因子共有4个。正确答案为C。

　　例2：If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?

　　A.4 B.5 C.6 D.8 E.9

　　【解析】整数n有三个正数因子，可以推出n必定为完全平方数，且为一个质数的平方。因此n2相当于一个质数的4次方，进而拥有5个因子。正确答案为B。

　　例3：What is the greatest prime factor of 2100-296?

　　A.2 B.3 C.5 D.7 E.11

　　【解析】2^100-2^96=2^96*(24-1)=2^96*3*5, 因此正确答案为C。

　　例4：A positive integer n is said to be “prime-saturated” if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?

　　(A) 99 (B) 98 (C) 97 (D) 96 (E) 95

　　【解析】分解质因子后，发现D选项96=2^5*3的 质因子乘积为6小于96的平方根。正确答案即为D。

　　5. The greatest common divisor (GCD) & The least common multiple (LCM) 最大公约数和最小公倍数

　　例：If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?

　　A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900

　　【解析】由题可知 M=2^2*3^2*5^2*7^2，因此M的因子必然为2、3、5、7四个质数及其幂的组合构成。A选项中 600=2^3*3^1*5^2，其中2的3次方已经超过了M分解质因数后2所拥有的最大次幂，所以600必然不是M的因子。因此正确答案选择A。

　　6. Decimals & Fractions: 小数和分数

　　① 相关词汇：reaccuring decimal循环小数; terminating decimal有限小数; numerator分子; denominator分母; improper fraction假分数; mixed number带分数

　　② 整数位于分为：后面加s的是整数位(小数点前面的某位)，加th或者ths的是分位(小数点后面的某位)，如：tens是十位数，而tenth是十分位。

　　③ What is the fractional part of … 意为“谁的几分之几”。

　　④ 小树和分数的相互转换：分母中若含有2和5之外的因子，则分数可转化为循环小数;若分母只含有2和5这两个因子，则分数可转化为有限小数。

　　例1：0.373737…=? (将其转换成分数)

　　【解析】设X=0.373737…, 100X=37.373737…, 则99X=37，得X=37/99

　　例2：Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?

　　A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128

　　【解析】选项E中，分母128=2^7，因而该分数可以转化成有限小数。

　　7. Consecutive numbers: 连续数

　　① 三个连续输的乘积必然被3整除。

　　② 两个连续偶数的乘积必然被8整除。

　　8. Divisibility & Remainder: 整除及余数问题

　　① 一个数是否能被5整除，只要看他的最后一位(是0或5就可以整除)。

　　② 一个数是否能被4整除，只要看他的最后两位(是4的倍数就可以整除)。

　　③ 一个数是否能被8整除，只要看他的最后三位(是8的倍数就可以整除)。

　　④ 一个数能否被3整除，取决于各位之和能否被3整除。

　　⑤ 一个数能否被9整除，取决于各位之和能否被9整除。

　　⑥ 0可以被所有数整除。

　　⑦ 余数包括0，如24除以6，商为4余数为0。

　　⑧ 尾数问题：把握尾数循环即可。如：1912^257的个位数是2，因为257=4*64+1，而2^5尾数是2。

　　9. 数论题目常用方法：

　　① 参数法;

　　例：两个两位数，个位和十位恰好颠倒，问下面那个不可能是两数之和?

　　A.181 B.121 C.77 D.132 E.154

　　【解析】设两数分别为ab和ba，则ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b), 即和必为11的倍数，因此正确答案为A。

　　② 带值法;

　　③ 爱迪生试错法。

　　以上就为大家整理的“GMAT数学的算术和数论”，更多精彩内容，请关注新东方在线GMAT频道。


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