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“x小于y”
“x不小于y”
不是这两个答案之一,选项就不能解答问题。下面分析条件:
(1)知道了z
(2)知道了z
(1)+(2)知道了z
其实上面这道题还算好的,大部分人都能做出来,但是下面这道题就不一定能选对了:
2. If xy>0, does (x-1)(y-1)=1?
(1) x+y=xy
(2) x=y
题目问的是“(x-1)(y-1)这个式子等于1吗?”
那么选项能够回答这个问题的只有两个可能:
“这个式子等于1”
“这个式子不等于1,等于别的确定的数”(确定的数能算出来)
不是这两个答案之一,选项就不能解答问题。下面分析条件:
(1)先把(x-1)(y-1)乘出来,得到xy-x-y+1这个式子,再把条件里的等式代进去,很显然(x-1)(y-1)=1,单独这个条件能够解答。
(2)把x=y代入(x-1)(y-1),得到(x-1)²,如果这个式子等于1,只需要x=0或x=2即可,而题目正好给出了xy>0,结合x=y的条件,得出x>0,所以x=2,这个等式成立,单独这个条件也成立!
因此得出结论,两个条件都能使结论成立。
上面的部分就是很大一部分考生会犯的错误:
把题目的问题当做前提
题目不已知“(x-1)(y-1)=1”,相反,题目要问的就是“(x-1)(y-1)是否等于1”,所以不能假设题目成立,利用条件算出了最终结果,因此条件能够解答问题。
条件(2)是不能解答问题的,即使算到了(x-1)²这一步,也并不知道x为多少,只能知道x>0,那么x可以为大于0的任意数,无法给出要么“这个式子等于1”,要么“这个式子不等于1,等于别的确定的数(确定的数能算出来)”的解答。
所以能解(算)出来答案的不一定是正确的,能明确回答问题的才是正确的。
这就是数学DS题目必须要掌握的逻辑分析。
当然,掌握这个逻辑分析能力不难,做题时多思考一下,做错的题多分析一下,拿下DS势在必得。
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